الهندسة الريمانية و مسارات الطائرات

أقصر مسافة بين نقطتين هي دائمًا خط مستقيم في الهندسة التقليدية.

هذه هي الهندسة التي يتم تعلمها عادة في المدرسة ، حيث تكون الأشكال ثنائية الأبعاد ويتم تمثيلها على سطح مستو مثل ورقة دفتر الملاحظات.

في الحياة الواقعية ، أقصر مسافة هي منحنى يسمى الجيوديسية. هذا لأن كوكبنا ليس مسطحًا! وبالتالي ، لا يتم استخدام الهندسة التقليدية، ولكن الهندسة الريمانيّة.

هذا هو المفهوم الذي يستخدمه مخططو الرحلة لرسم مسارات الطائرات من أجل توفير الوقت والوقود. من وجهة نظر عملية ، في معظم الحالات ، يعتبر الجيوديسيا هو أقصر منحنى يربط بين نقطتين.

هذا التأثير له آثار مثيرة للاهتمام ؛ على سبيل المثال ، عندما تطير على متن طائرة ، فإن المسار الذي تسلكه للانتقال من وجهة إلى أخرى لا يتبع "خطًا مستقيمًا" ، كما يتخيل الكثير من الناس. إنه يتبع "انحناء" الأرض ، مع إجراء تعديلات صغيرة في اتجاه الحركة ، من أجل تغطية أقصر امتداد ممكن. إذا كانت الطائرة ببساطة "في خط مستقيم" ، فسينتهي بها الأمر بالسير في مسار أطول مما هو عليه عند اتباع انحناء الأرض